Geometrijsko tijelo
Ovom članku potrebna je jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija. |
Moguće je da članak ne poštuje standarde Wikipedije na bosanskom jeziku. |
Geometrijsko tijelo je trodimenzionalni predmet, koji može biti raznih veličina i oblika.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Poliedar.png/266px-Poliedar.png)
Poliedar[uredi | uredi izvor]
Poliedar je tijelo kojem je površina niz poligona. Poligone zovemo stranicama, a mjesta spajanja stranica zovemo ivicama. Uglovi gdje se spajaju tri ili više stranice zovu se vrhovi. Ime poliedra ovisi o broju njegovih stranica.
Naziv poliedra | Broj stranica |
---|---|
Tetraedar (piramida) | 4 |
Pentaedar | 5 |
Heksaedar | 6 |
Heptaedar | 7 |
Oktaedar | 8 |
Nonaedar | 9 |
Dekaedar | 10 |
Dodekaedar | 12 |
Ikosaedar | 20 |
Konveksni poliedar[uredi | uredi izvor]
Konveksni poliedar je poliedar kod kojeg je dihedralni ugao(ugao na mjestu spajanja dvije stranice) manji od 180° (npr. kocka).
Konkavni poliedar[uredi | uredi izvor]
Konkavni poliedar je poliedar kod kojeg je barem jedan dihedralni ugao veći od 180°. To znači da je bar jedan od vrhova usmjeren prema sredini tijela.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Konkavni_poliedar.png/220px-Konkavni_poliedar.png)
Pravilni poliedar[uredi | uredi izvor]
Pravilni poliedar je poliedar kod kojega su stranice identični poligoni. Uglovi pri vrhovima su jednaki. Postoji pet pravilnih poliedara. Oni su bili poznati grčkom filozofu Platonu, te se nazivaju i Platonova tijela.
Platonova tijela[uredi | uredi izvor]
U Platonova tijela spadaju: pravilni tetraedar, kocka, pravilni oktaedar, pravilni dodekaedar, pravilni ikosaedar.
Pravilni tetraedar ima četiri stranice koje su jednakostranični trouglovi.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Pravilni_tetraedar.png/220px-Pravilni_tetraedar.png)
Kocka ima šest kvadratnih stranica.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Kocka.png/220px-Kocka.png)
Pravilni oktaedar ima osam stranica, koje su jednakostranični trouglovi.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Pravilni_oktaedar.png/220px-Pravilni_oktaedar.png)
Pravilni dodekaedar ima dvanaest stranica, koje su sve pravilni petouglovi.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Pravilni_dodekaedar.png/220px-Pravilni_dodekaedar.png)
Pravilni ikosaedar ima dvadeset stranica, koje su jednakostranični trouglovi.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Pravilni_ikosaedar.png/220px-Pravilni_ikosaedar.png)
Poliedar | Broj strana | Broj ivica | Broj vrhova | Ugao između strana |
---|---|---|---|---|
Tetraedar | 4 trougla | 6 | 4 | 60° |
Kocka | 6 kvadrata | 12 | 8 | 90° |
Oktaedar | 8 trougla | 12 | 6 | 109,47° |
Dodekaedar | 12 petougla | 30 | 20 | 116,58° |
Ikosaedar | 20 trougla | 30 | 12 | 139,19° |
Polupravilni poliedar[uredi | uredi izvor]
Polupravilni poliedar je poliedar kod kojeg stranice pripadaju različitim vrstama pravilnih poligona. Ikosidodekaedar je polupravilni poliedar s 32 stranice od kojih je 20 trouglova i 12 petouglova.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Ikosidodekaedar.png/220px-Ikosidodekaedar.png)
Eulerova formula[uredi | uredi izvor]
Eulerova formula koja se odnosi na poliedre glasi: . Pri čemu je broj vrhova, broj ivica i broj stranica.
Ovu formulu možemo pokazati na primjeru kocke, koja ima 8 vrhova, 12 ivica i 6 stranica ( ).
Formula je dobila ime po švicarskom matematičaru Leonhardu Euleru.
Piramida[uredi | uredi izvor]
Piramida je poliedar koji ima poligon kao bazu, a stranice su mu trouglovi koji se spajaju u tački na vrhu. Naziv piramida se odnosi na oblik njene baze. Ako je baza pravilni poligon i piramida je pravilna piramida.
Pravilna uspravna piramida je piramida kod koje je visina položena na središte baze.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Pravilna_uspravna_piramida.png/222px-Pravilna_uspravna_piramida.png)
Visina stranice[uredi | uredi izvor]
Visina stranice je dužina pravca koji se okomito spušta iz vrha piramide do polovišta ivice baze. Visina stranice piramide jednaka je visini okomitoj na bazu.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Visina_piramide.png/220px-Visina_piramide.png)
Prizma[uredi | uredi izvor]
Prizma je poliedar koji je sastavljen od dva paralelna i identična poligona (baze) spojena paralelogramima (bočne stranice).
Trostrana prizma za svoju bazu ima trougao.
Kvadar je prizma koja za svoju bazu ima pravougaonik.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Prizma.png/376px-Prizma.png)
U uspravnoj prizmi bočne stranice se sijeku s bazom pod pravim uglovima. Ako su baze uspravne prizme pravi poligoni, tijelo je pravilna prizma. Uspravna prizma je pravilna prizma jer joj je baza kvadrat.
U kosoj prizmi uglovi između bočnih stranica i baza nisu pravi uglovi.
Valjak[uredi | uredi izvor]
Valjak je prizma s kružnom bazom. Njegov plašt je sastavljen od pravougaonika i dva kruga. Širina pravougaonika je visina valjka, a dužina pravougaonika odgovara obimu kruga.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Valjak.png/220px-Valjak.png)
Kupa[uredi | uredi izvor]
Kupa je piramida s kružnom bazom. Presjekom kupe vidimo da je njen plašt kružni isječak. Baza kupe je krug poluprečnika . Plašt kupe je kružni isječak poluprečnika .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Kupa_i_njen_polupre%C4%8Dnik.png/220px-Kupa_i_njen_polupre%C4%8Dnik.png)
Kugla[uredi | uredi izvor]
Kugla je savršeno okruglo tijelo. Svaka tačka () na površini kugle je jednako udaljena od njenog središta (). Ova udaljenost je poluprečnik ili radijus () kugle.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Kugla.png/220px-Kugla.png)
Tlocrt, nacrt i bokocrt[uredi | uredi izvor]
Tlocrt je dvodimenzionalni prikaz tijela gledano odozgo. Nacrt je dvodimenzionalni prikaz tijela gledano od naprijed, dok je bokocrt dvodimenzionalni prikaz tijela gledano sa strane.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Tijelo%2C_tlocrt%2C_nacrt%2C_bokocrt.png/483px-Tijelo%2C_tlocrt%2C_nacrt%2C_bokocrt.png)
Dijagonala[uredi | uredi izvor]
Dijagonala je pravac koji možemo povući između dva vrha nekoga tijela koja ne pripadaju istoj ivici. Tijela imaju jednodimenzionalne dijagonale, koje leže na stranicama, i prostorne dijagonale, koje idu sredinom tijela.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Dijagonale.png/482px-Dijagonale.png)
Mreža[uredi | uredi izvor]
Mreža je dio ravnine koji se sastoji od poligona koji predstavljaju stranice poliedra i od kojih se presavijanjem može napraviti poliedar.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Mre%C5%BEa.png/258px-Mre%C5%BEa.png)
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ Tori Large, Slikovni rječnik matematike - Andromeda d.o.o., Rijeka, 2007.
- ^ Platonova tijela <https://enciklopedija.hr/>